© 1989, Texte et dessins de ces pages :  Laurent  Koechlin. Ce texte date de 1989, il a été publié sous forme de brochure par  Ciel et Espace
 
 

TABLE DES MATIERES
 

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hapitre 3.2  à  4.3
chapitre 5  à  6.2
 

6.3 - CONSTRUCTION DE L'APPAREIL DE FOUCAULT

6.31 - Matériaux et outils nécessaires

 - Bois : tasseaux 2,5 x 2,5 cm,
  - planche en latté ou contre-plaqué 30 x 30  x   1,5 cm.
 - Clous, vis, colle.
 - 4 boulons de diamètre 6 mm, longueur 10 cm, ou tige filetée et écrous.
 - 10 à 15 boulons de diamètre 4 mm, longueur 5 cm, et des écrous.
 - Un  bout  de  tube (tuyau de cuivre par exemple,  de  diamètre  intérieur   supérieur à 6 mm), ou un fer cornière de 15 cm de long.
 - Une ampoule de 4,5 V et 0,3 A ou petit néon orange.
 - Une douille pour cette ampoule.
 - Une pile de 4,5 V ou transfo. (pas nécessaire si l'on prend un néon)
 - 3  petites plaques de métal de 2 mm d'épaisseur, ou à défaut 3  lames  de   rasoir neuves.
 - du papier d'aluminium, du papier calque, du papier noir.
 - Marteau, lime, scie, chignole, tournevis.

Ne  vous affolez pas, il y en a au maximum pour un ou deux  jours de  bricolage.  C'est amusant et cela vous changera de  tourner  autour  du poste  . Il n'y a besoin  d'aucune  précision particulière dans  la  construction.  Respectez les mesures au  millimètre  près, et veillez à ce que l'ensemble soit bien rigide.

6.32 - Quelques points particuliers :

 - La lanterne donnera une source de lumière en forme de fente fine  et régulière d'un dixième de millimètre de large sur un centimètre de long. Les lèvres de la fente peuvent être des lames de rasoir appliquées sur une petite plaque métallique percée d'un trou de 1 cm de diamètre. L'une d'entre elles doit être réglable en position et en orientation pour donner une fente de largeur égale sur toute sa hauteur.

On peut avantageusement remplacer les lames de rasoir (trop souples) par deux petites plaques métalliques (laiton) de la même forme que celles-ci mais de 1 ou 2 mm d'épaisseur. Sur chacune, limez un bord de manière à faire un biseau. Veillez à ce que l'arrête du biseau soit la plus droite possible. A moins d'utiliser une fraiseuse, on n'arrive pas à la précision voulue sans  une étape supplémentaire : il faut "désaiguiser" le biseau en le frottant doucement 2 ou 3 fois sur du verre dépoli, bien perpendiculairement au verre. L'arrête vive sera remplacée par une très fine facette parfaitement rectiligne.

 - Le couteau peut être fait de la même façon. Il devra se déplacer librement mais avec  précision, vous  le fixerez  à un chariot mobile sur un rail (tube ou fer cornière),  solidaire du  socle.  On fait avancer ou reculer le couteau le long  du  faisceau  en poussant  avec  la vis (A)  et on "coupe" le faisceau en pivotant  légèrement le chariot autour du rail avec  la vis (B).

6.4 - LA PRATIQUE DU FOUCAULTAGE

Installez-vous dans une grande pièce calme, sans passage et exempte de courant d'air. Le moindre courant d'air ou la moindre source de chaleur (=> turbulence) dans un rayon de 2 m autour du miroir détruirait toute chance de mesure précise de sa surface .Attention aux radiateurs, aux portes entrebâillées et éviter que personne ne se trouve plus à proximité du miroir une fois les réglages faits. Si votre miroir a 1,5 mètres de distance focale,  l'appareil devra en être éloigné de 3 m, comptez sur 1 de plus pour avoir la place  de vous installer derrière lui et 50 cm pour éloigner le miroir du mur ce  qui donne 4 m 50 au minimum. Arrangez-vous pour que le miroir soit le plus loin possible des portes ou des fenêtres. Éteignez toutes les lumières, sauf une lampe  de 25 W. Le jour, fermer les rideaux donne une pénombre suffisante.

Collez devant la lanterne, non pas la fente mais un morceau de  papier noir  cachant  la moitié inférieure de l'ampoule  allumée.  Cherchez-en  le reflet  en vous approchant du miroir. Quand vous l'aurez trouvé,  éloignez-vous  sans  le quitter des yeux, jusqu'au niveau  de  l'appareil.  Déplacez celle-ci  dans son ensemble de manière à faire passer le faisceau entre la lanterne et le couteau, agissez sur la vis du support du miroir pour monter ou  descendre  le reflet à la hauteur du couteau. Mettez l'oeil  tout  près derrière  le  couteau, vous voyez l'image de la lampe. Si  celle-ci  est  à l'endroit  (le  noir en bas)  l'appareil est trop près, ou le  contraire  si elle est à l'envers. A la bonne distance, tout le miroir paraîtra éclairé.

Remplacez  alors le papier noir par la fente, vérifiez que  le  miroir est toujours entièrement et uniformément éclairé. N'oubliez pas le  morceau de  papier calque devant l'ampoule, améliorez les réglages et jouez sur  la position  de  la fente. En reculant l'oeil vous verrez  un  trait  vertical lumineux  proche  du bord du couteau. Avancez l'oeil de nouveau : tout le miroir est brillant. "Coupez" alors lentement le faisceau.  Vous  verrez probablement quelque chose comme la figure 5, donc le couteau  n'est  pas encore  bien au foyer et il faut avancer ou  reculer un peu l'appareil (avancer  si  la partie gauche est obscure, ou vice versa).  Maintenant il vous est possible  de  voir les défauts, en  relief, sur votre miroir. Rassurez-vous, ils sont très amplifiés.

on se place et on voit ...

Améliorez encore le parallélisme du couteau : reculez l'oeil et  faite une coupe ; vous devez voir l'image de la fente s'éteindre simultanément en haut  et en bas. Les défauts faibles apparaissent plus ou moins contrastés selon leur importance, mais au-delà d'un  certain  seuil  le  contraste n'augmente  plus.  De toute façon, il vous faut mieux  qu'une  appréciation qualitative d'après l'aspect "artistique" de la surface.
 

A  cause de la technique de polissage, les irrégularités sont  presque toujours des zones circulaires symétriques par rapport au centre du  miroir (par  exemple  trou  central,  bord rabattu,  etc...).  A chacune d'elles correspond  une  sphère  de référence, donc  une distance  du  couteau  pour laquelle  elle apparaît "plate". Les positions du couteau peuvent  différer de quelques millimètres d'une zone à l'autre. La mesure de cette différence appelée  "tirage" donne une idée plus précise de la gravité des  défauts. Par  exemple, dans le cas de la figure 4, le tirage est la distance  b -  d. Dans la  pratique, on déplace le chariot en tournant la vis  (A)   et  l'on compte  le nombre de tours. Avec  une vis de 6 mm au pas standard,  un  tour correspond à une avance de 1 mm.

6.41 - Détermination de la distance focale de l'instrument

Lorsque l'appareil de Foucault est bien réglé, mesurez la distance entre le couteau et le miroir, puis celle presque égale entre le miroir et la fente. La moyenne des deux vous donne le rayon de courbure du miroir : divisez par 2 pour avoir la distance focale (f).

Par exemple, si la distance couteau-miroir est de 2,60 mètres, et, la distance source-miroir de 2,68 mètres, on obtient le rayon de courbure

 R  = (2,68 + 2,62)/2 = 2,65 m

et la distance focale

 f = R/2 = 1,325 m.

Pour  mesurer les distances, utilisez l'intermédiaire d'un fil rigide tendu entre le bord du miroir et l'appareil de Foucault.
 
 

6.5 - CORRECTION DES GROS DÉFAUTS D'UN TIRAGE DE 1 mm OU PLUS

Quelques règles :

a)  Attendez que le gris soit parti pour faire des retouches.

b) Si vous ne le faites pas déjà, notez sur votre carnet chaque séance de travail avec le type de courses et leurs vitesses, la position des disques (dessus ou dessous), le temps de travail et qui travaillait, les effets sur la surface et vos remarques. Ce carnet vous sera très vite plus utile que n'importe quelle explication générale.

c) Face  à n'importe quel  défaut, le premier remède à tenter est de  polir  une ou deux heures de plus, comme si de rien n'était. Neuf fois sur dix vous améliorerez la forme du miroir.

d) Faites un pressage au blanc  avant chaque séance de retouche : pendant le travail mettez plus de blanc et d'eau que d'habitude.

e) S'il n'est pas en matériau à coefficient de dilatation nul, attendez plusieurs heures que le miroir se stabilise avant de foucaulter  à nouveau,  sinon  ce que vous voyez ne signifie rien, par exemple  : retouche le soir, test le lendemain soir.

f) A un défaut  d'une importance  donnée correspond un tirage plus grand s'il est près du centre que s'il est près de bord.

g) Les  défauts  les plus graves : une surface tourmentée ou asymétrique  (fig. 16 et 17)  due à des flexions pendant le polissage ou à des  séchées trop poussées. Remède : vérifiez que votre poste est bien  plan,  que la feutrine est bien placée sous les disques et que, en position miroir dessous, vous avez bien tourné celui-ci tous les quarts d'heure. Tout devrait s'arranger après quelques heures de travail plus doux, miroir dessus courses normales.

h) Les  défauts ordinaires : on nivelle la zone saillante en modifiant les courses  pour  faire  passer celle-ci  plus souvent sur  le bord  de l'outil (position  miroir dessus).

Types de défauts graves nécessitant une repirse du polissage :

Après  avoir  corrigé les principaux  défauts, vous considérerez peut-être que, ayant assez souffert pour votre miroir, il est temps de le mettre à contribution. Soit, vous pouvez vous arrêtez là.  Vous avez entre les mains une pièce optique égale ou meilleure en qualité que la plupart de celles vendues dans le commerce.
 

Mais pourquoi ne pas faire mieux, beaucoup mieux ! L'étape finale est délicate, mais ni longue, ni fatigante. Elle se nomme : parabolisation.
 
 

7.1 LA PARABOLISATION EST  NÉCESSAIRE

La caractéristique principale que vous attendez de votre futur  miroir c'est  qu'il donne une bonne image, c'est-à-dire qu'il fasse  converger  la lumière le plus finement possible.

Quand  celle-ci vient  de l'infini, ce qui est toujours le cas en astronomie, la surface idéale pour votre miroir est un paraboloïde de révolution, très semblable à la sphère : l'écart entre les  deux  est  de quelques  dixièmes de micron seulement. Par contre, quand la lumière  vient d'un point proche, par exemple du centre de courbure du miroir, comme  dans le  cas du test de Foucault, la surface parfaite, celle qui va  donner  une extinction  uniforme quand on coupe le faisceau, n'est plus le  paraboloïde de révolution, mais la sphère exacte.

Ceci  explique  qu'un miroir terminé et parabolisé ne  donne pas une teinte uniforme  à l'appareil de Foucault, mais présente  l'aspect suivant :

Imaginez que vous disposez d'un miroir parabolique parfait et que vous vous  amusez  à le contrôler. En mettant  le  couteau  à  différentes distances  du miroir (séparées de quelques dixièmes de millimètre l'une  de l'autre),  on peut faire apparaître successivement des  zones concentriques du miroir en teinte plate (gris uniforme dans la zone), la "couronne" en teinte plate va du centre vers le bord quand on rapproche le couteau du miroir. Si l'on mesure  la distance p du couteau au miroir pour une zone de rayon h sur le miroir, on trouve :

 p = R - h²/R.     R est le rayon  de courbure du miroir (2 fois la focale), h est le rayon de la zone.

Seule  un miroir parabolique  obéit  à cette loi et  la méthode de contrôle précentée plus loin consiste à mesurer les écarts à cette loi. Voici,  par exemple, ce que donnerait un miroir parabolique de 21 cm de diamètre et 1,50 m de focale (soit 3 m de R), ce qui sera le cas à peu de chose près, pour votre miroir.

Pratiquement, il suffit de mesurer les écarts de position du  couteau, par rapport à une position quelconque prise comme référence, pour s'assurer que  le  miroir contrôlé suit (ou ne suit pas)  la loi de  la  parabole.  En l'occurrence,  si  votre miroir présente l'aspect de la figure ci-dessus pour  une position moyenne du couteau et que le tirage (différence de  position)  à effectuer pour passer de  a) à e) mesure entre 3 et  5 millimètres, vous pouvez être presque certain que votre miroir est déjà  "à lambda sur 4".
 

7.2 - COURSES DE PARABOLISATION

Si vous avez conduit correctement le polissage avec des courses normales, la surface de votre miroir doit être à peu près sphèrique, ou déjà lég9rement parabolisée. Il faut amplifier cet écart à la sphère avec les courses suivantes.
 

7.21 - Première méthode

Si vous êtes plusieurs à avoir travaillé sur le miroir depuis quelques temps déjà : une heure de polissage miroir dessus, courses pas trop rapides (un  aller-retour par seconde)  variées en forme et en amplitude  :  tournez souvent  le  disque  dans  vos mains et vous-même autour du poste  ;  faites  un  bon pressage  au blanc  avant de commencer ; mettez bien du blanc  (ou du  rouge)  et de l'eau ; ne faites pas durer les séchées.

7.22 - Deuxième méthode

     Si  vous  êtes  seul : 10 minutes miroir  dessus,  grandes courses 3/4D, 3/4D même  conseils  que poour la première méthode.
 

Après  une  séance de parabolisation, votre miroir  doit  commencer  à prendre l'aspect  de  la figure xxx   (trou central  faible  et  large,  bords légèrement rabattus). Le tirage entre le centre et les bords doit être de 2 ou 3 mm.

Plusieurs  séances  de parabolisation sont parfois  nécessaires avant d'obtenir un tirage entre 3 et 4 mm, mais dès que celui-ci atteint 2,5  mm vous  pouvez  traiter votre miroir par la méthode des  retouches  expliquée plus loin.
 
 

7.3 - CONTRÔLE DES ÉCARTS A LA PARABOLE

Je  vais  décrire ici la méthode que je  connais  le  mieux, l'ayant apprise dans l'ouvrage de J. Texereau et pratiquée de nombreuses fois :  il s'agit de la méthode de l'écran à échancrures de A. Couder, qui consiste à définir quatre zones sur le miroir, grâce à des trous percés dans un diaphragme que l'on place devant.

Découpez  dans un carton mince, rigide, mat et de couleur  claire,  un diaphragme comme sur la figure suivante. Voici les rayons  à donner aux différentes limites entre les zones :

Pour un miroir de diamètre 210 mm :
 - h1 = 37.5 mm
 - h2 = 67 mm
 - h3 =  86 mm
 - h4 = 104 mm

Les parties en gris sont à découper et enlever. Si votre miroir ne mesure pas 210 mm de  diamètre, multipliez  les nombres du tableau ci-dessus par D/210, où D est le diamètre en millimètres de votre miroir. Le rayon h4 doit correspondre au demi-diamètre du miroir. Pour des miroirs plus ouverts, il faut plus de 4 zones.

Ce "masque" en carton à placer devant le miroir, sert à délimiter quatre zones concentriques. Il comporte deux fenêtres par zone, qui vont vous permettre de la délimiter sur le miroir et de mesurer pour quel tirage elle est en teinte plate.

Ces nombres sont obtenus par la formule p = - h2/r donnée au paragraphe précédent,  en prenant pour h le rayon moyen de chaque zone.

Table des zones pour un miroir de diamètre 210 mm et 2,44 m de rayon (f/D=5.8) :
 
 

pour R = 2440 mm	zone 1	zone 2	zone 3	zone 4
Rayon du bord de la zone	37,5	67	86	104
Rayon moyen de la zone : hm	24,2	52,7	76,5	95,0
Tirage pour une parabole : p = hm2 / R	0,24	1,14	2,40	3,70

Attention : les tirages de reference : P = hm2/R sont à recalculer avec la bonne valeur de R pour votre miroir (son rayon de courbure que vous avez mesuré). Les valeurs "p" du tableau ci-dessus sont juste un exemple pour un miroir donné.

Après  avoir appliqué les courses de parabolisation pendant les temps indiqués, laissez reposer votre miroir au moins 10 heures avant de  passer au  contrôle (quelques minutes seulement pour un miroir en Zerodur). Je vous conseille de le poser sur son support tout de suite après l'avoir travaillé et rincé, et de le laisser là jusqu'au lendemain. Cela  permettra  au verre de libérer les tensions internes créées  par  le polissage, et à la surface de prendre sa position d'équilibre. De plus vous n'aurez pas à le manipuler au moment du contrôle, ce qui vous évitera de le chauffer avec vos mains.

Regardez la forme générale du miroir au Foucault : si elle ressemble à un "parabole", c'est bon. Mesurez  à peu près le tirage entre le bord et le  centre  : s'il  se situe entre 2 et 5 mm, c'est toujours bon. Mettez alors l'écran  à échancrures devant le miroir et un rond de canson noir derrière le miroir et de  même diamètre que celui-ci, pour ne pas être gêné par la lumière parasite venant du fond de la pièce.

Chaque couple d'échancrures diamétralement opposées dans le diaphragme délimite une zone : quand vous faites une coupe, vous vérifiez qu'une  zone est  en teinte plate quand les deux fenêtres de même numéro s'éteignent  en même temps et sont du même gris au moment de l'extinction. Si la fenêtre de droite  est plus brillante, il faut tourner la vis A vers la  droite  (sens des aiguilles d'une montre)  et recommencer la coupe. Si c'est la fenêtre de gauche qui est la plus brillante, tournez la vis A vers la gauche. Pour  la fenêtre centrale (zone 1)  la comparaison se fait entre la moitié gauche  et la moitié droite. Prenez soin de mettre un cercle divisé en 10 parties  sur votre vis :  et fixez une réglette de bois sur le côté comme repère, ce qui vous permettra d'apprécier le dixième de tour, c'est-à-dire le dixième de  mm dans la position longitudinale du couteau, les millimètres entiers étant donnés par le compte des tours de vis.

Mesurez  séquenciellement  les positions du couteau pour les teintes plates des différentes zones, dans l'ordre : zone 1, zone 2, zone 3, zone 4 : puis zone 4 de nouveau, zones 3, 2, 1, puis 1, 2, 3, 4, etc... Notez les mesures  en  colonne, comme sur la figure 7, ayez au moins  4  pointés  sur chaque  zone. Normalement vous obtiendrez des mesures fidèles, à mieux  que 4/10 de millimètre pour une zone, d'un pointé sur l'autre, avec  l'habitude d'une ou deux séances de contrôles. Si ce n'est pas le cas, revoyez  votre appareil de Foucault ou le local dans lequel vous opérez (courants  d'air)  ou bien les supports du miroir et de l'appareil.

Si vous faites la moyenne de N mesures, vous augmentez la précision de *N : par exemple la moyenne de 4 pointés est deux fois plus précise  qu'un point isolé (*4 = 2), la moyenne  de 9 est trois fois plus précise, etc... Si vous avez des pointés précis à 4/10 de mm, en faisant la moyenne sur 16 vous aurez des valeurs précises à 1/10. Mais 16 pointés faits à la file sont rarement précis car, comme il y a quatre zones à mesurer, cela fait 64 mesures, et les yeux se fatiguent ! La moyenne des pointés pour chaque zone (figure  ***) est une série de quatre nombres qui caractérisent entièrement votre miroir. Dans le paragraphe qui suit, j'explique les opérations à leur faire subir pour trouver la forme de la surface. Vous verrez que je n'entre pas dans les détails, je ne dis pas pourquoi on fait comme cela. C'est volontairement, dans le but que ce texte soit utilisable par des amateurs ayant peu de connaissances en mathématiques.
 

7.4 - ÉVALUATION DE LA FORME DE LA SURFACE

Appelez les quatre moyennes que vous avez faites M1, M2, M3 et M4. Pour un miroir en voie de parabolisation, ces nombres doivent toujours être croissants quand on va de M1 à  M4  et  la différence  entre  M4 et M1 doit se situer entre 2,5 et 5 mm. Si  elle  est plus  faible,  votre miroir n'est pas assez parabolisé ; si elle  est  plus forte,  mais  inférieure  à 6 mm, il est  presque bon, vous pouvez  utiliser  la  technique  des retouches  expliquée  plus  loin. Si elle dépasse  6  mm votre miroir est trop "parabolisé",  reprenez  le polissage avec  des courses normales pas trop lentes et pas trop amples pendant une heure.

ESTIMATION PLUS PRÉCISE

Retranchez  respectivement aux moyennes M1, M2, M3, M4 les nombres P1, P2, P3, P4 qui sont donnés  dans le tableau ci-dessous et qui caractérisent la loi de la parabole.
Vous obtenez  quatre  différences  : Diff_1, Diff_2, Diff_3, Diff_4,  qui peuvent être chacunes soit  positive,  soit négative.

Si ces quatre  différences à la loi de la parabole étaient les mêmes pour chaque zone, votre  miroir  serait une parabole parfaite. J'ai bien dit égales entre elles ; pas forcément nulles. On peut  ajouter ou soustraire la même constante arbitraire à chacun de ces écarts calculés : cela revient au même que d'approcher ou reculer légèrement l'appareil de Foucault par rapport au miroir.

Par exemple en remplaçant les valeurs :
Diff_1,    Diff_2,    Diff_3,    Diff_4,
par :
 Diff_1 + C,  Diff_2 + C,  Diff_3 + C,  Diff_4 + C,   où C vaudrait 1 mm,
on déplacerait "virtuellement l'appareil de Foucaule de 1 mm.

Nous allons positionner "virtuellement" l'appareil de Fopucault au meilleur foyer de votre miroir. Il faut pour cela choisir la bonne constante C à ajouter aux mesures de telle sorte que les écarts à la parabole souent les plus patits possible en valeur absolue. Cette étape est nécessaire pour le dessin de la surface du miroir.

Essayez différentes valeurs de C jusqu'à ce que le plus positif des Diff_n + C soit à peu près égal au plus "négatif" (en valeur absolue). Par exemple dans le tableau ci-dessous nous avions au départ Diff_1 = +0.03 comme plus grande valeur positive et Diff_2 = -0,49 comme plus "grande" valeur négative. Il y avait un déséquilibre. En ajoutant C = +0,19 à toutes les valeurs on arrive à Diff_1 = +0.22 et Diff_2 = -0,30. On aurait pu ajouter C = 0,23 pour équilibrer parfaitement.

Le choix de la constante C correspond en fait au choix d'une parabole de référence, à laquelle vous comparez votre miroir. Varier la constante C consiste simplement à faire varier la focale de cette parabole de référence.

Maintenant pour un calcul rapide de la surface (les défauts ne sont pas représentés de façon parfaitement rigoureuse, mais c'est bien assez précis), calculez :

F1 = (Diff_1 + C)  x -1,          c'est-à-dire laissez-le tel  quel mais changez son signe en son opposé,
F2 = (Diff_2 + C)  x -2,
F3 = (Diff_3 + C)  x -3,
F4 = (Diff_4 + C)  x -4.

Vous avez maintenant une série de produits Fn : F1, F2, F3  et F4.

En reprenant l'exemple : nous avions :
 

Zones	1	2	3	4
Mesures moyennes M	0,27	0,65	2,38	3,65
Tirages p = hm2 / R pour R = 2.44 m	0,24	1,14	2,40	3,70
Différences M - p =    Diff_n	+0,03	-0,49	+0,02	-0,05
Diff_n + C ;  en choisissant  C = 0,19	+0,22	-0,30	+0,17	+0,14
pentes de la surface du miroir : Fn	-0,22	+0,60	-0,51	-0,56

A présent tout est prêt pour dessiner la forme de la surface du miroir (en fait une demie - coupe le représentant à partir du centre, l'autre moitié est symétrique):  Prenez du papier millimétré ou  simplement une feuille quadrillée 5 x 5. Tracez une  ligne horizontale qui représentera une coupe du miroir. Tirez des lignes verticales à  des distances égales au rayon des zones de l'écran utilisé devant le miroir. Vous allez maintenant tracez la demie-coupe du miroir : une  ligne brisée partant de la gauche dont la pente dans chaque zone est égale à Fn .

La  pente d'une droite est le nombre de carreaux dont elle  monte  (ou descend, si c'est  un nombre négatif)  pour un  carreau  qu'elle  parcourt horizontalement.  Par  exemple, pour la zone 1, le -0,22 signifie que la droite va descendre  de  0,22  fois la distance  qu'elle   parcourt horizontalement c'est-à dire de 37,5 x 0,2 = 7,5 mm, si le rayon de la zone 1  est  37,5.

La ligne de la zone 2 démarre du bout de celle de la  zone  1 mais  la  pente  a  changé  : c'est maintenant  celle  donnée  par  le  coefficient F2  soit + 0.60. Cette ligne va donc monter de 0,6 fois sa longueur. Même chose pour F3 et F4.

Le  dessin  terminé, vous devez obtenir une ligne brisée  semblable  à celle soulignée de hachures dans la figure ci - dessous ; c'est la différence que fait la surface de votre miroir avec  une parabole parfaite, différence amplifiée 200 000 fois environ. Si cette ligne présente une forte tendance moyenne  à monter ou à descendre, refaites les Diff_n - C avec une constante C différente : Si par exemple vous aviez pris C = - 0,20 et que votre dessin du profil du miroir monte trop fort, choisissez C = - 0,15 ; si au contraire la courbe descend trop, choisissez C = - 0,25 . Idéalement, les deux bouts de la ligne brisée représentant le miroir (le centre et le bord) devraient être au même niveau sur le dessin.

Si vous disposez d'un ordinateur  ou même d'une calculette programmable, vous pouvez programmer les étapes ci-dessus et gagner du temps.

Vous pouvez télécharger un programme en langage C++ : source c++
Ce programme calcule la surface d'onde à partir des mesures faites au Foucault que vous lui donnez.
Si vous avez un PC; pour faire tourner ce programme il faut d'abord le compiler avec un compilateur C++ sur votre ordinateur habituel.

Si vous avez un Mac, vous pouvez directement télécharger cet executable. Rien ne voue empêche de travailler à partir du source si vous le souhaitez.

Ce programme affiche les données du miroir et sa qualité en "lambda sur x". Il écrit aussi des valeurs sur disque représentant la coupe du miroir,
à partir desquels on peut afficher des courbes en utilisant un tableur.

Voici les courbes faites à partir des valeurs calculées par le programme, en fonction des mesures prises en exemple dans le paragraphe précédent.
 
 
 

7.5 - UTILISATION ET LIMITES DE LA MÉTHODE DE MESURE

La méthode que je vous ai présentée est moins rigoureuse que celle de Texereau car  je  remplace par 1, 2, 3 et 4  les rayons moyens des zones 1,2,3,4 (qui  leurs  sont proches,  mais pas rigoureusement proportionnels). Elle a l'avantage  d'être plus rapide, tout en gardant une précision de 15% sur l'amplitude des défauts pour des miroirs de f/D  =  5  à 8. La nature des défauts n'est pas modifiée, ils sont juste légèrement sur- ou sous-estimés.

D'autre  part, pas plus que les autres méthodes, celle-ci  ne  prétend représenter la forme exacte du miroir : il est évident que ce n'est pas une ligne brisée mais une structure beaucoup plus complexe, sans angles vifs et qu'il est impossible de la connaître exactement, même avec  les méthodes les plus  précises.  Néanmoins cette simple ligne brisée  contient  assez d'informations  pour correctement conduire les  retouches  et  permettre d'obtenir  un miroir dont les défauts seront absolument indécelables,  dans tous les cas d'observation astronomique.
 

7.6 - RETOUCHES DES PARABOLES

Les  retouches consistent à user les zones en saillie  mises  en évidence par le calcul du profil du miroir. Le plus simple est d'opérer outil dessous en faisant frotter le  bord de  celui-ci  préférentiellement sur les zones saillantes. Agir  2 minutes pour commencer et, dans tous les cas, par nombre entier de tours autour  du poste.

Pour les premières séances de retouches, agissez très peu de temps  (2 ou 3 minutes), avec  des pressions faibles, puis en fonction des  résultats, augmentez les temps d'action et la pression. Ne faites pas de courses  trop lentes, mettez beaucoup de rouge (ou de blanc)  et beaucoup d'eau.  Assurez-vous que votre polissoir est bien régulier : pas de carrés qui se  touchent ou  de taille différente. Avant les retouches, faites un pressage  de  cinq minutes  et,  après  la  retouche, attendez le  lendemain  pour  opérer  un contrôle si vous avez un miroir en matériau à dilatation non nulle.

Quand les défauts deviennent faibles, faites deux séries de pointés de suite,  après avoir tourné le miroir de 90 º entre les deux, puis  faites-en la moyenne.

Enfin, quand vous pourrez ajuster les valeurs F pour que l'écart entre la  partie  la  plus haute et la partie la plus basse de  la  ligne  brisée représentant  votre  miroir,  soit inférieur ou égale au centimètre (avec la méthode "1234") vous pourrez  expédier votre miroir à l'aluminure : il est à coup  sûr  meilleur que lambda / 8 "pic - vallée". Les défauts étant mesurés sur l'onde réfléchie par le miroir (ceux de la surface du miroir sont égaux à la moitié des défauts sur l'onde).
 
 

Zone : partie du miroir en couronne autour du centre délimitée par 2 cercles concentriques.

Quand  le miroir est "de symétrie", ce qui est presque toujours le cas,  le rayon  de courbure est le même sur toute une zone. h est la distance moyenne de la zone au centre du miroir , appelée hauteur.

Teinte  plate : on dit qu'une zone est en "teinte plate" quand, en coupant le faisceau avec  le couteau de l'appareil de Foucault, celle-ci  s'éteint uniformément sur toute sa surface.
 

Rayon de courbure : distance entre le centre d'une sphère et sa surface. Le rayon de courbure d'une zone est le rayon de la sphère de référence qui  la fait apparaître en teinte plate. (la sphère tangente au miroir sur la zone en question)
 

Pointé   :   mesure de la position du couteau (vis A) qui fait apparaître une zone  en teinte plate.

 lambda / 4  ou   lambda / n  :  taille du défaut le plus gros d'un  miroir,  mesuré  en fraction de la longueur d'ond moyenne de la lumière visible (l ambda = 0,5 micromètre). l ambda / 10 signifie que le défaut est au maximum de 0,000 05 mm. (le défaut est par définition mesuré sur l'onde réfléchie par le miroir. Le miroir lui-même est deux fois meilleur).

Coupe  :   opération qui consiste à éteindre progressivement  le  miroir  en avançant  le couteau dans le faisceau. Le mouvement que l'on fait subir  au couteau en "coupant"  (en tournant la vis  B).
 

Chapitres précédents:
chapitres 1 à 3.1
hapitre 3.2  à  4.3
chapitre 5  à  6.2