La première étape dans l'étude d'une instabilité, quelle qu'elle soit, est de déterminer la frontière dans l'espace des paramètres qui sépare les régions de stabilité de celles d'instabilité. Le calcul de cette frontière est un problème non-linéaire délicat, particulièrement lorsqu'on a affaire à une couche de fluide sphérique en rotation. L'approche par des développements en harmoniques sphériques m'a permis d'exhiber une classe de solutions en fonctions de Bessel qui permet d'aborder ce problème de façon très souple. Le résultat est la détermination précise de la frontière de stabilité dans un grand domaine de l'espace des paramètres et de la forme des figures de convection qui apparaissent lors de la déstabilisation de la couche.
En collaboration avec A. Mangeney et P. Drossart de l'Observatoire de Meudon et L. Valdettaro alors au Centre de Recherche en Calcul Scientifique de Cagliari (Sardaigne), nous avons exploré quelques régions du domaine non-linéaire pour ce genre de configuration (couche sphérique en rotation). Nous avons montré en particulier que le scénario de transition vers le chaos était celui de Ruelle et Takens et qu'il semblait indépendant de la présence ou non de rotation [8][27].